한 학기 동안 시장 설계에 대해 배운다. 이에 복습하는 차원에서 내용들을 정리하고자 한다.
이번 글에서는 시장 설계의 개요에 대해 이야기하고자 한다.
시장 설계(Market design)이란 경제학의 한 분야로 시장이 잘 동작하도록 분석하는 학문이다.
여기서 경제학(Economics)이란 다음과 같은 것들을 다루는 학문이다.
1. 국가의 자산(국부론 - 아담스미스)
2. 희소성: 자원이 넘쳐나면 우리는 고민할 필요가 없다. 그러나 자원이 한정되어 있을 때에는 (그리고 보통 자원은 한정되어 있기 때문에) 선택의 문제가 생긴다. 그래서 희소한 자원에 대해 선택의 문제를 다룬다.
3. 의사 결정: 최적의 의사 결정 혹은 최적화를 다룬다.
4. 유인(Incentive): 어떻게 하면 행동을 유도할지 다룬다. 이성(뇌)과 관련되어 있다.
5. 동기(Motivation): 유인과 비슷해 보일 수 있으나 이는 심리적인 것에 가깝다. 이와 관련된 것이 행동 경제학 혹은 실험 심리학 등이 있다.
6. 시장: 상품을 주고받는 것을 시장이라고 하며, 이러한 시장을 다루는 것이 시장 설계이다.
시장은 돈과 관련해 크게 2가지로 나뉠 수 있다.
1. 옥션(Auction): 돈을 주고 받는 시장
ex) 경매, 슈퍼마켓
Auction에서는 누가 어떤 가격에 물건을 가져가는지에 대해 다룬다. Auction 시장은 판매자 혹은 구매자가 물건의 올바른 가격에 대해 지식을 적게 가지고 있을 때 진행된다. 또한 상품의 질이나 양을 잘 모를 때 진행되기도 한다.
Auction의 구성요소는 입찰 형식(Bidding format rules), 입찰 과정(Bidding process rules), 가격과 분배 규칙(Price and allocation rules)의 3가지로 구성되어 있다.
(1) 입찰 형식(Bidding format rules)은 가격을 적어 낼 것인지, 가격과 수량을 적어 낼 것인지 등에 대한 것이다.
(2) 입찰 과정(Bidding process rules)은 동시에 입찰할 수 있는지, 몰래 입찰하도록 하는지, 추가로 입찰할 수 있는지 등에 대한 것이다.
(3) 가격과 분배 규칙(Price and allocation rules)은 낙찰 가격을 어떻게 설정할 것인지, 입찰에 성공한 사람을 어떻게 뽑을 것인지 등에 대한 것이다.
=> 실제로 가장 높은 가격을 제시한 사람에게 그 가격보다 한 단계 낮게 제시된 가격으로 판매하는 게 더 좋다는 연구 결과가 있다.
옥션의 종류에는 2가지가 있다.
(1) English acution: 옥션을 진행하는 사람이 가격을 발표하는 방식
옥션을 진행하는 사람이 가격을 계속 올려가며 부르고, 응찰자(bidder)는 O/X만 하는 것이다. 이것은 한 명의 bidder만 남으면 종료된다. 그리고 마지막으로 발표된 가격이 낙찰가이다.
(2) English outcry actuion: 옥션에 참가하는 응찰자(bidder)가 가격을 제시하는 방식
더 이상 가격 제시가 없거나 일정 시간이 지나면 종료된다. 가장 높은 가격을 제시한 사람이 승자가 된다.
이 두 방법 중에서 (1)번 보다 (2) 번의 방법이 더 높은 가격에 물건을 판매할 수 있다. 예를 들어 A~D까지 각자 돈을 해당 숫자만큼 가지고 있다고 해보자 [A=99, B=49, C=39, D=29,...]
이때 (1)의 방법에서, 가격 0에서 시작해 10씩 가격을 옥션 진행자가 올린다고 해보자. 그러면 가격이 50까지 올라간 순간 B~D는 입찰을 포기할 것이다. 즉 A가 50달러에 물건을 얻을 수 있다. 이것은 판매 가능한 최대 금액 P가 50보다 작거나 같음을 의미한다. ( P<50 )
그런데 (2)의 방법을 살펴보면, 사람들은 각자 자신의 입찰 금액을 제시할 것이다. 이 때 A는 최소 50 이상을 제시할 것이다. 즉, (2)의 방법은 최소 낙찰 금액이 50이 되는 것이다. 즉 판매 가격 P가 50보다 크거나 같음을 의미한다. (P >=50)
따라서 판매자 에게는 (2)의 방법을 택하는 것이 더욱 이득인 셈이다. 반면 구매자에게는 (1)의 방법이 더 이득이다.
2. Matching: 돈을 주고받지 않는 시장 (No monetary transactions)
ex) 수강 신청, 기숙사 배치, 학교 추첨
Matching은 돈이 적용되기 힘들거나 애매한 시장에서 형성된다. 그 내용은 말 그대로 어떻게 매칭 하느냐이다. Matching에서는 stable 할 때가 균형점이라고 본다. 즉 Matching의 결과에 Stability가 있어야 한다.
여기서 Stability란 다음과 같이 정의된다.
(1) Individually rational: 모두가 매칭 된 것이 매칭 안된 것보다 나아야 한다.
(2) block 하는 matching이 없어야 한다: (A, B), (C, D)로 매칭이 되었는데, 알고 보니 (B, C)로 매칭 하는 것이 더 나은 상황이 있어서는 안 된다. (즉 B랑 C가 각각 A와 D와 매칭 되는 것보다 B, C로 매칭 되는 것을 더 좋아하는 상황이 생겨서는 안 된다.) 자신의 상황을 만족해야 한다는 뜻이다.
▼Matching 예시▼
이러한 Matching을 진행하는 방법이 있다. 바로 Deferred Acceptance Algorithm이다. 예를 들어 Leader group에 L1, L2, L3 멤버가 있고, Follwer group에 F1, F2, F3가 있다고 하자. 이때 매칭하는 것을 살펴보자 Leader는 자신이 좋아하는 순서대로 foloower에게 먼저 제안을 한다. 이때 follower 들은 선택하지 않고 keep을 하면서 자신에게 제안한 Leader 중 가장 좋은 Leader가 될 때까지 Keep하며 기다린다. 만약 여러 Leader가 제안하면, 더 안좋은 Leader는 거절한다.
| L1 | L2 | L3 | F1 | F2 | F3 |
| F1 | F2 | F2 | L2 | L1 | L3 |
| F3 | F3 | F1 | L3 | L2 | L2 |
| F2 | F1 | F3 | L1 | L3 | L1 |
선호도는 위와 같다고 하자. 즉 L1은 F1->F3->F2 순서로 더 선호하는 것이다.
이 때 Matching 되는 것을 살펴보면,
Step 1: L1->F1 / L2->F2 / L3->F2
이때, F2가 2명에게 제안 받았으나, F2는 L3보다는 L2를 더 선호하므로, L3는 거절된다. 나머지들은 계속 Keep 상태이다.
Step2: L3->F1
이 때, F1은 L1과 L3의 제안을 가지고 있게 되는데, L1보다 L3를 더 좋아하기 때문에 L3를 keep 하고 L1은 다시 거절된다.
Step 3: L1->F3
F3는 L1의 제안만 받기 때문에 다른 방법이 없으므로 L1과 Matching 된다.
위의 결과를 살펴보면 (L1, F3), (L2, F2), (L3, F1)으로 Matching 된다. 선호도를 비교해보면, 직접 제안한 리더가 상대적으로 더 만족스러운 결과를 얻은 것을 볼 수 있다. 즉 이 Deferred acceptance algorithm은 먼저 제안하는 group이 더 만족스러운 결과를 얻는다. 또한 이 알고리즘은 한 사람만 제안을 할 수 있다는 한계가 있다.
이는 Matching의 한 방법을 소개한 것이고, 앞으로 이러한 방법들에 대해서 다루게 될 것이다.
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